无三角形平面图的诱导 2-退化子图

如果每个子图的最小度至多为 $k$，则图是 $k$-退化的。我们给出了无三角形平面图中最大诱导 2-退化子图大小的下界。我们用 $\alpha_2(G)$ 表示图 $G$ 的最大诱导 2-退化子图的大小。我们证明，如果 $G$ 是一个具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的连通无三角形平面图，则 $\alpha_2(G) \geq \frac{6n - m - 1}{5}$。由欧拉公式，这意味着 $\alpha_2(G) \geq \frac{4}{5}n$。我们还证明，如果 $G$ 是一个具有 $n$ 个顶点且度至多为三的顶点数不超过 $n_3$ 的无三角形平面图，则 $\alpha_2(G) \geq \frac{7}{8}n - 18 n_3$。