极大 $k$-退化图的 Wiener 指数

若图的每个诱导子图均含一个度至多为 $k$ 的顶点，且向图中添加任意新边都会破坏该条件，则称该图为极大 $k$-退化图。本文给出了阶为 $n \ge k \ge 1$ 的极大 $k$-退化图的 Wiener 指数的紧下界与上界。若图中每个诱导圈均为三角形，则称该图为弦图；阶为 $n \ge k$ 的弦极大 $k$-退化图即为 $k$-树。对于阶为 $n \ge 2k+2$ 的 $k$-树，我们刻画了达到上界的所有极值图。