极大平面图的最大 Wiener 指数

连通图的 Wiener 指数是图中所有顶点对之间距离之和。有人猜想，$n$ 顶点极大平面图的 Wiener 指数至多为 $\lfloor\frac{1}{18}(n^3+3n^2)\rfloor$。我们证明了该猜想，并对每个 $n$，$n \geq 10$，确定了达到此最大值的唯一的 $n$ 顶点极大平面图。