三角剖分与四角剖分中的维纳指数与偏远度

设 $G$ 为一个连通图。连通图的维纳指数是所有无序顶点对之间距离之和。随着阶数增大，我们给出了给定连通度的简单三角剖分与四角剖分的最大维纳指数的渐近公式，并基于计算证据对极值三角剖分与四角剖分提出猜想。若 $\overline{\sigma}(v)$ 表示 $v$ 到 $G$ 中所有其他顶点的距离的算术平均值，则 $G$ 的偏远度定义为对所有顶点 $v$ 的 $\overline{\sigma}(v)$ 的最大值。我们给出了给定阶数与连通度的简单三角剖分与四角剖分的偏远度的紧上界。