四边形剖分图的维纳指数

图 $G$ 的维纳指数记为 $W(G)$，是 $G$ 中所有顶点对之间距离之和。\'E. Czabarka 等人猜想：对于 $n$ 个顶点（$n\geq 4$）的简单四边形剖分图 $G$，有 \begin{equation*}W(G)\leq \begin{cases} \frac{1}{12}n^3+\frac{7}{6}n-2, &\text{ $n\equiv 0~(mod \ 2)$,}\\ \frac{1}{12}n^3+\frac{11}{12}n-1, &\text{ $n\equiv 1~(mod \ 2)$}. \end{cases} \end{equation*} 本文证实了该猜想。