维纳指数与图：近乎半数顶点满足 Šoltés 性质的图

连通图 $G$ 的维纳指数 $W(G)$ 是 $G$ 的所有顶点对之间距离之和。1991 年，Šoltés 提出了寻找所有满足对任意顶点 $v$ 均有 $W(G)=W(G-v)$ 的图 $G$ 的问题。圈图 $C_{11}$ 是已知唯一具有此性质的图。本文考虑原问题如下的松弛形式：寻找具有很大比例顶点的图，使得移除其中任意一个顶点均不改变图的维纳指数。作为主要结果，我们构造了一系列无穷图族，其中此类顶点的比例趋于 $\frac{1}{2}$。