关于欧拉图维纳指数一个猜想的证明

连通图的维纳指数是所有无序顶点对之间距离之和。若连通图的所有顶点度数均为偶数，则称其为欧拉图。在[Gutman, Cruz, Rada, Wiener index of Eulerian Graphs, Discrete Applied Mathematics 132 (2014), 247-250]中，作者证明了在给定阶数的所有欧拉图中，圈是使维纳指数最大的唯一图。他们还猜想，对于阶数 $n \geq 26$ 的欧拉图，由一个 $n-2$ 阶圈与一个三角形共用一个顶点构成的图是具有第二大维纳指数的唯一欧拉图。已知该猜想对除六个值外的所有 $n\leq 25$ 成立。本文证明了该猜想。