关于 DeLaVi~na 和 Waller 猜想的研究
组合数学
2026-05-26 v1
摘要
连通图的 Wiener 索引定义为其所有无序顶点对之间距离之和。在n个顶点的固定直径图中，最大化 Wiener 索引的图是长期以来的开放问题。对于直径d∈{1,2,3,4,n-3,n-2,n-1}的n个顶点的树，该问题已完全解决，而对于d=5和6可获得部分结果。在此背景下，DeLaVi~na和Waller提出的猜想已悬置了18年。在本文中，我们建立了树在给定直径下达到最大 Wiener 索引的所有树的必要条件。利用该条件，我们对直径为n-4和n-5的 maximal 树进行了特征化。此外，我们证明了对于具有0,1,2,3或n-4个割顶的图类，DeLaVi~na-Waller猜想成立。
引用
@article{arxiv.2605.24855,
title = {On a conjecture of DeLaVi\~na and Waller},
author = {Dinesh Pandey and Peruvemba Sundaram Ravi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24855},
year = {2026}
}