关于具有给定直径或半径的图的 Wiener 指数与拉普拉斯系数

设 $G$ 为具有 $n$ 个顶点的简单无向图，其拉普拉斯矩阵 $L(G)$ 的特征多项式为 $\det (\lambda I - L (G))=\sum_{k = 0}^n (-1)^k c_k \lambda^{n - k}$。众所周知，对于树而言，拉普拉斯系数 $c_{n-2}$ 等于 $G$ 的 Wiener 指数。利用 Zhou 和 Gutman 关于细分二部图中拉普拉斯系数与匹配数关系的结果，我们首先刻画了具有给定直径且同时最小化所有拉普拉斯系数的树，然后刻画了具有给定半径且同时最小化所有拉普拉斯系数的连通图。该方法推广了 Liu 和 Pan [MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 60 (2008), 85--94] 以及 Wang 和 Guo [MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 60 (2008), 609--622] 近期的结果，他们刻画了具有固定直径 $d$ 且最小化 Wiener 指数的 $n$ 顶点树。最后，我们通过 Wiener 指数和修正超 Wiener 指数的例子说明，同时最大化所有拉普拉斯系数的相反问题无解。