具有小逆维纳指标的树的排序

连通图$G$的逆维纳指标是著名的维纳指标$W(G)$（定义为$G$中所有无序顶点对之间距离之和）的一个变体。它定义为$\Lambda(G)=\frac{1}{2}n(n-1)d-W(G)$，其中$n$是顶点数，$d$是$G$的直径。我们现在确定$n$顶点树中第二和第三小的逆维纳指标，并刻画对于$n\ge 6$时其逆维纳指标达到这些值的树（已知星形树是唯一具有最小逆维纳指标的树）。