关于迭代线图的二阶 Wiener 比率
组合数学
2024-01-24 v1
摘要
图 G 的 Wiener 指数 W(G) 是其所有无序顶点对之间距离的总和。Dobrynin 和 Mel'nikov [在: Distance in Molecular Graphs - Theory, 2012, p. 85-121] 提出研究比率 R_k(G) = W(L^k(G))/W(G) 的极值估计，其中 L^k(G) 表示 G 的第 k 次迭代线图。Hriňáková, Knor 和 Škrekovski [Art Discrete Appl. Math. 1 (2018) #P1.09] 证明，对于每个 k>2，在所有大阶数 n 的树中，路径 P_n 具有最小的 R_k 比值，并且他们猜想对于 k=2 的情况也是如此。我们针对这个猜想给出了一个对所有 n>21 阶的反例。
引用
@article{arxiv.2401.12370,
title = {On the Second-Order Wiener Ratios of Iterated Line Graphs},
author = {Mohammad Ghebleh and Ali Kanso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.12370},
year = {2024}
}