给定最小度图的 Steiner $k$-Wiener 指数

设 $G$ 为连通图。顶点集 $S$ 的 Steiner 距离 $d(S)$ 是 $G$ 中包含 $S$ 所有顶点的最小连通子图的大小。对 $k\in \mathbb{N}$，Steiner $k$-Wiener 指数 $SW_k(G)$ 定义为 $\sum_S d(S)$，其中求和取遍 $G$ 顶点集的所有 $k$ 元子集。$G$ 的平均 Steiner $k$ 距离 $\mu_k(G)$ 定义为 $\binom{n}{k}^{-1} SW_k(G)$。本文证明了给定阶 $n$ 和最小度 $\delta$ 的图的 Steiner Wiener 指数与平均 Steiner 距离的上界。具体地，我们证明 $SW_k(G) \leq \frac{k-1}{k+1}\frac{3n}{\delta+1} \binom{n}{k} + O(n^{k})$，且 $\mu_k(G) \leq \frac{k-1}{k+1}\frac{3n}{\delta+1} + O(1)$。对于无三角图，我们将此界改进为 $SW_k(G) \leq \frac{k-1}{k+1}\frac{2n}{\delta} \binom{n}{k} + O(n^{k})$，以及 $\mu_k(G) \leq \frac{k-1}{k+1}\frac{2n}{\delta} + O(1)$。所有界均为最佳可能。