图的 Steiner (n-3)-直径

图的 Steiner 距离由 Chartrand、Oellermann、Tian 和 Zou 于 1989 年引入，是经典图距离概念的自然推广。对于阶至少为 $2$ 的连通图 $G$ 和 $S\subseteq V(G)$，顶点集 $S$ 之间的 \emph{Steiner 距离} $d(S)$ 是所有顶点集包含 $S$ 的连通子图的最小规模。设 $n$ 和 $k$ 为满足 $2\leq k\leq n$ 的两个整数。则图 $G$ 的顶点 $v$ 的 \emph{Steiner $k$-离心率 $e_k(v)$} 定义为 $e_k(v)=\max \{d(S)\,|\,S\subseteq V(G), \ |S|=k, \ 且 \ v\in S \}$。此外，$G$ 的 Steiner \emph{$k$-直径} 为 $sdiam_k(G)=\max \{e_k(v)\,|\, v\in V(G)\}$。2011 年，Chartrand、Okamoto、Zhang 证明了 $k-1\leq sdiam_k(G)\leq n-1$。本文分别刻画了满足 $sdiam_k(G)=\ell$ 的图，其中 $k=n,n-1,n-2,n-3$ 且 $k-1\leq \ell \leq n-1$。