计算循环图距离与直径的新方法

图的直径是所有顶点对之间距离的最大值。因此，图 $G$ 的直径为 $d$，当且仅当任意两个顶点的距离至多为 $d$，且存在两个顶点的距离为 $d$。我们致力于研究循环图 $C_n(1,s)$ 的直径，即顶点集为整数集 $\{0,1,\ldots, n-1\}$，其中两个不同顶点 $i,j \in \{0,1,\ldots, n-1\}$ 相邻当且仅当 $|i-j|_n\in \{1,s\}$，其中 $2\leq s\leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$ 且 $|x|_n=\min(|x|, n-|x|)$。尽管循环图具有正则性，但评估若干参数（尤其是距离和直径）仍然困难。据我们所知，目前尚无给出所有 $n$ 和 $s$ 下 $C_n(1,s)$ 距离和直径精确值的公式。在此背景下，我们在本文中提出了一种基于简单算法的新方法，可给出循环图距离和直径的精确值。