关于树的 Steiner k-直径与 Steiner (k,k')-半径
组合数学
2025-12-01 v1
摘要
给定连通图 G=(V,E) 和一个 k-集 S⊆V(G)，图 G 中 S 的 Steiner 距离 d_G(S) 定义为包含 S 的最小树的大小。图 G 中顶点 v 的 Steiner k-偏心率是所有 |S|=k 且 v∈S 的 S 的 d_G(S) 的最大值。所有顶点中的最小 Steiner k-偏心率记为 Sr_k(G)，称为图 G 的 Steiner k-半径；所有顶点中的最大 Steiner k-偏心率记为 Sd_k(G)，称为图 G 的 Steiner k-直径。Steiner (k,k')-偏心率是 Steiner k-偏心率的推广，其定义为包含 S' 的所有 k-子集的 Steiner 距离的最大值，其中 S' 是 V(G) 的 k'-子集。所有 k'-子集中的最小 Steiner (k,k')-偏心率记为 Sr_{k,k'}(G)，称为图 G 的 Steiner (k,k')-半径。1989 年，Chartrand、Oellermann、Tian 和 Zou 证明，对任意 k≥3，Sd_k(T)≤k/(k-1) Sr_k(T) 对任意树 T 成立。本文推广了该结果，证明 Sd_k(T)≤k/(k-k') Sr_{k,k'}(T) 对任意 k≥3，k>k'≥1 成立。此外，对于 k'=2 和 k'=3，我们获得了 Steiner k-直径由 Steiner (k,k')-半径给出的所有树的紧上界。
引用
@article{arxiv.2511.22492,
title = {On the Steiner $k$-diameter and Steiner ($k,k^{\prime}$)-radius of trees},
author = {Qingnan Zhang and Yingzhi Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.22492},
year = {2025}
}