图的Steiner 4-直径

图的Steiner距离由Chartrand、Oellermann、Tian和Zou于1989年引入，是经典图距离概念的自然推广。对于阶至少为$2$的连通图$G$和$S\subseteq V(G)$，$S$的顶点间的Steiner距离$d_G(S)$是包含所有$S$的顶点集的所有连通子图的最小大小。设$n,k$为两个整数且$2\leq k\leq n$。则$G$的顶点$v$的Steiner $k$-离心率$e_k(v)$定义为$e_k(v)=\max \{d(S)\,|\,S\subseteq V(G), \ |S|=k, \ 且 \ v\in S \}$。进而，$G$的Steiner $k$-直径为$sdiam_k(G)=\max \{e_k(v)\,|\,v\in V(G)\}$。2011年，Chartrand、Okamoto和Zhang证明了$k-1\leq sdiam_k(G)\leq n-1$。本文中，分别刻画了满足$sdiam_4(G)=3,4,n-1$的图。