随机平均场距离模型中的最大 Steiner 树

考虑 n 个顶点上的完全图，其边权独立地从均值为 1 的指数分布中抽取。Janson 证明了两顶点间的典型距离按 log{n}/n 尺度变化，而直径（任意两顶点间的最大距离）按 3log{n}/n 尺度变化。Bollobás 等人证明，对于任意固定的 k，连接 k 个典型顶点的 Steiner 树的权重按 (k-1)log{n}/n 尺度变化，这恢复了 Janson 在 k=2 时的结果。我们将此结果扩展，证明在所有 k 个顶点的选择中，最坏情况下的 k-Steiner 树的权重按 (2k-1)log{n}/n 尺度变化，最后，我们将此结果推广到包含典型和最坏情况顶点混合的 Steiner 树。