带非齐次随机权重的完全图的最小生成树直径

我们研究一种新型随机最小生成树。它构建于完全图上，其中每个顶点被赋予一个权重，为正实数。随后，每条边被赋予一个容量，为仅依赖于其端点权重乘积的随机变量。我们随后研究对应于边容量的最小生成树。在节点权重有限矩条件下，我们证明该最小生成树的期望直径与典型距离均为 $n^{1/3}$ 阶。这是对 Addario-Berry、Broutin 与 Reed [2009] 结果的推广。我们随后用我们的结果回答统计物理中关于一个密切相关对象的典型距离的一个猜想。本工作也为证明该生成树非平凡缩放极限的存在性（Addario-Berry、Broutin、Goldschmidt 与 Miermont [2017] 结果的推广）奠定基础。我们的证明基于对 Safsafi [2020] 中完成的秩-1 临界非齐次随机图的详细研究，以及这些图与 Galton-Watson 树相关的探索树之间的新颖耦合。