发展树中的平均距离

本文考虑了两种类型的演化树：指数树，其中后续节点链接到旧节点且无任何偏好；以及巴拉阿西-阿伯尔尺度自由网络，其中链接到节点的概率与其既有链接数成正比。在这两种情况下，新节点都链接到 $m=1$ 个节点。数值计算了演化树中节点间平均距离 $d$ 作为节点数 $N$ 的函数。对于 $N$ 大于等于一千的结果在一千棵发展树上进行平均。对于大 $N$ 的结果可近似为 $d=2\ln(N)+c_1$（指数树），以及 $d=\ln(N)+c_2$（尺度自由树），其中 $c_i$ 为常数。我们还推导了关于 $d$ 及其离散程度的迭代方程（针对指数树）。仿真结果与解析方法得到的结果一致。