随机演化树 I

通过引入活结点和死结点的概念，构建了一种具有连续时间参数的随机树演化模型。假设活结点的寿命和后代数目这两个随机变量控制演化过程。我们证明了演化树处于给定状态的概率生成函数满足非线性积分方程。通过分析活结点平均数的随时间变化，可以观察到三种不同的演化类型（亚临界、临界和超临界）。证明在亚临界演化情况下，活结点数的方差在某个明确的时间点上具有最大值。推导了活结点数和死结点数联合分布函数，并计算了这两种结点数之间相关性的时间依赖性。我们发现，在临界演化中，随着时间增长，相关性收敼于一个与活结点寿命和后代数目的分布无关的固定常数。