随机演化树 II

推导了随机演化特殊树中具有k ≥ 0条输出线节点数概率分布的生成函数方程。分析了端节点（k=0）的随机性质，证明端节点数随时间的相对方差在演化为亚临界或超临界时最大。相反，死端节点数相对色散的时间依赖性在演化开始时显示最小值，独立于其类型。为更好地理解演化动力学，研究了随机树的生存概率，并推导了亚临界、临界和超临界演化情况下的生存概率的渐近表达式。在临界演化中，证明树的寿命大于x的概率随x趋于无穷大而按1/x衰减。接近临界状态时，树的寿命波动显著增大，因此在临界状态附近，平均寿命可能难以用于描述该过程。