一种用于生物多样性的临界分支过程模型

作为与数据比较的零模型，我们研究了如下关于 $n$ 个现存物种的系统发育树模型。该支系的起源是过去的一个随机时间，其（广义）分布在 $(0,\infty)$ 上均匀。在该起源之后，灭绝与物种形成过程是一个常速率连续时间临界分支过程，条件限定为在现今时刻有指定的 $n$ 个物种。我们研究了该模型当 $n \to \infty$ 极限下的各种数学性质：起源时间与最近共同祖先时间；谱系树内分化时间的模式；物种数的时间序列；已灭绝物种总数，或对现存物种有祖先关系的物种数；以及树本身的“局部”结构。我们强调了几种数学技巧：将游走与树相关联、谱系树的点过程表示，以及布朗极限。