非平稳多样化模型下系统发育多样性丧失的预测

对于许多分类群而言，当前的高灭绝率可能导致生物多样性的显著丧失。生物多样性的进化遗产通常通过一种称为系统发育多样性（PD）的度量来量化。我们在广泛的系统发育树模型下预测 PD 的丧失，其中物种形成率和灭绝率可能是时间依赖的，并假设当前物种独立随机灭绝。我们研究了当从 $N$ 个现存物种中均匀随机选择 $K$ 个当代物种作为幸存分类群，而其余 $N-K$ 个物种灭绝时的 PD 丧失情况。我们考虑了两种物种采样模型：即所谓的“子弹场”（field of bullets）模型，其中每个物种以概率 $p$ 独立地在今日的灭绝事件中幸存；以及幸存物种数量固定的模型。我们提供了两种模型中预期剩余 PD 的显式公式，条件分别为 $N=n$、$K=k$ 或两者同时满足。当 $N=n$ 固定时，我们证明了在“子弹场”模型下，以及当 $K=k_n$ 固定且依赖于 $n$ 使得 $k_n/n$ 收敛于 $p$ 时，新 PD 与初始 PD 之比在 $n\to\infty$ 时收敛于一个显式的确定性极限。我们还证明了在超临界、时间齐次情况下，当 $N$ 同时趋于 $\infty$ 时，该比率在 $T\to\infty$ 时的收敛性，从而加强了 Mooers 等人（2012）的先前结果。