随机树与一般的branch过程
概率论
2007-05-23 v2
摘要
我们考虑一个随机树生长模型，在每个时间单位添加一个新的顶点，并将其连接到随机选取的一个已有顶点上。度为 的顶点被选取的概率与 成正比，其中权函数 是该模型的参数。在 B. Bollobas、O. Riordan、J. Spencer、G. Tusnady 的论文中，以及独立地由 Mori 给出的论文中，针对权函数为线性时与我们模型特例等价的模型，得到了渐近度分布。其中的证明强烈依赖于 的线性选择。我们对一大类权函数给出了渐近度分布。此外，我们给出了从随机选取的顶点所见的树本身的渐近分布。后一种方法使我们能更深入地了解树的极限结构。我们的证明依赖于如下事实：在连续时间中考虑随机树的演化，该过程可视为一般的branch过程，从而可以应用经典结果。
引用
@article{arxiv.math/0503728,
title = {Random Trees and General Branching Processes},
author = {Anna Rudas and Balint Toth and Benedek Valko},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503728},
year = {2007}
}
备注
Added references and minor changes, corrected typos. Accepted for publication in Random Structures and Algorithms. 18 pages, no figures