生长随机树中叶子的统计特性

叶子，即度为1的顶点，在图结构中可以发挥重要作用，尤其是在稀疏连接的场景中，叶子往往构成顶点数的绝大部分。我们考虑了叶子度的一个类似度量的概念，即叶子度——顶点连接的叶子数量——以及相关的叶子度分布。我们确定了随机递归树（RRTs）的叶子度分布，并引入了基于叶子优先连接机制生长的树的叶子度分布。在 RRT 的叶子度分布呈阶乘衰减，与其纯几何的度分布不同。在单参数叶子生长模型中，每个新顶点以速率 $\ell$ + a 连接到已存在的顶点，其中 $\ell$ 为该顶点的叶子度，a > 0。当 0 < a < 1 时，叶子度分布具有幂律尾部；当 a > 1 时，叶子度分布具有指数尾部（带代数前置因子）。临界情况 a = 1 时，叶子度分布呈 stretched exponential 尾部。我们计算了这些模型的各种其他特征，并推测在尺度自由 regime 中，度和叶子度的幂律尾部指数在渐近上等价。我们指出了未来研究若干可行的延伸方向。