Hoppe 树的渐近分析

我们引入并分析了一种与 Hoppe 瓮模型相关的随机树模型。该树从单个根节点开始，通过 successive 向现有树添加节点来构建。在每一步中，一个新节点作为现有节点的子节点被添加到树中，这些父节点是随机选择的，其概率与它们的权重成正比。根节点的权重为 $\vartheta>0$（一个给定的固定参数），所有其他节点的权重为 1。这类似于 Hoppe 瓮的随机动力学。对于 $\vartheta=1$，生成的树是研究充分的随机递归树。我们渐近地分析了具有 $n$ 个节点的 Hoppe 树的高度、内部路径长度和叶子数量，以及最后插入节点的深度，其中 $n\to \infty$。主要推导了这些参数的期望、方差和渐近分布。