生命之树在成长时呈现什么样样子？进化与时间的多 fractal 性

通过统一现代生物学的三个基本原则，我们发展了一种数学框架来分析正在成长的生命之树。与静态情况相反，后者在生物学中常将植物生长树与土壤中生长树进行类比，但我们的框架表明，正在生机盎然的生命之树类似于一个康托尔粉末，其中每一分支都是一条独特的分形曲线。因此，整个系统从而是多 fractal 的，因为由众多独特分形构成。数学框架的三个基本原则是：1）树谱是嵌套的；2）树谱是二元的（即在奇点与种群之间具有传递性）；3）树谱是随机的。通过整合这三个原则，我们将正在生机盎然的生命之树建模为一个产生唯一的凸相关分支随机变量序列的随机迭代函数系统（见动画1所示）。这种正在生机盎然的生命之树的多 fractal 性意味着，对于任意两个生物实体，其从最近共同祖先到当下时刻的时间间隔是每一条分支上的一条独特分形曲线。因此，沿着每条独特分支的时间间隔长度是唯一的，因此时间本身也是多 fractal 的，亦即不是生命之树上的超度量。