一维宇宙学：分形几何、功率谱与关联

物质聚集，例如星系和星系团，起源于早期宇宙中非常小的密度涨落。星系团和超星系团的存在表明，物质分布可能不存在一个自然的尺度。一个争议点在于这种分布是否是分形的，如果是，其尺度范围是多少。一维模型表明，星团形成的重要动力学发生在位置-速度平面上。本文针对一族一维模型，在三种不同的无标度初始条件下，研究了标度行为和多重分形几何的发展。所采用的方法包括：1) 推导具有周期性边界条件的一维系统的引力势和场的显式解（一维Ewald求和）；2) 发展一种程序，用于在相空间中为任意幂律指数的增长模获得无标度初始条件；3) 评估系统演化不同阶段的功率谱、关联函数和广义分形维数。结果表明，功率谱的一个简单解析表示捕捉了演化的主要特征，包括从线性到非线性区域交叉的正确时间依赖性，以及从规则几何到分形几何的转变。引入了一种可能的物理机制来理解自相似演化。研究表明，层级星团形成既依赖于模型，也依赖于初始功率谱。在特殊情况下，高度非线性区域中功率谱、关联函数和关联维数之间的简单关系得到了证实。