宇宙空洞的几何与标度

背景：在星系分布中观测到了宇宙空洞，在一定程度上也在暗物质分布中观测到了。如果这些分布具有分形几何，那么它必然反映在空洞的几何中；特别是，我们预期空洞尺寸具有标度性。然而，这种标度性在星系巡天中尚未得到充分证实。目标：我们的目标是理解宇宙空洞的几何与物质分形结构之间的关系。我们打算根据其标度特性区分单分形空洞与多重分形空洞。我们计划分析多重分形中质量集中（晕）分布中的空洞及其与星系空洞的关系。方法：我们基于空洞概率函数和相关函数对点分布进行统计分析。我们假设空洞是球形的，并设计了一种简单的球形空洞查找器。对于连续质量分布，我们采用分形几何的方法。我们通过数值模拟证实了解析预测。平滑后的质量分布适用于极值集方法。结果：空洞是非常非线性和非微扰的结构。空洞反映了物质分布的分形几何，但并不总是直接的：空洞尺寸的标度性意味着分形几何，但分形空洞可能具有复杂的几何结构且可能不具有标度尺寸。真正的多重分形空洞就属于此类。自然的多重分形偏倚模型意味着星系分布中的空洞继承了同样的复杂几何结构。结论：当前的星系巡天以及宇宙学 N 体模拟表明，宇宙空洞是真正的多重分形空洞。这意味着空洞中存在星系，或者至少存在小的暗物质晕。