生命之树的多重分形：基于分支过程 RIFS 的证明
概率论
2026-02-02 v2
摘要
我们研究由分支过程随机迭代函数系统 (RIFS) 定义的模型，通过在严格更小的收缩尺度上将叶子替换为有限子树来实现递归替换。该构建产生一个树状、无限深度的随机几何结构，统一了经典分支过程与随机迭代函数系统，同时与两者各自独立。我们在明确且温和的假设下，严格证明了所得分支过程 RIFS 为多重分形。分析了两个变体：一种是非锚定情况，具有非平凡紧致吸引子；另一种是受生物学启发的锚定情况，其中不变几何集合坍缩为点，但切向测度遵循相同的多重分形律。该构建形式化了生命之树（Hudnall & D'Souza, 2025）中嵌套性、二色性与随机性的基础原则，给出一套最小条件下的定理，解释了生物数据中普遍存在的多重分形特征。
引用
@article{arxiv.2509.26637,
title = {Multifractality in the Tree of Life: A Branching-Process RIFS Proof},
author = {Kevin Hudnall},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.26637},
year = {2026}
}