二部图的拉普拉斯immanantal多项式与图移位操作

设 $G$ 为具有 $n$ 个顶点且拉普拉斯矩阵为 $L_G$ 的二部图。当 $G$ 为树时，随着我们在含 $n$ 个顶点的无标号树的 $GTS_n$ 偏序集上移升，涉及 $L_G$ 的immanantal多项式系数的不等式已知。我们将树上 $GTS$ 操作推广至任意图，称之为广义图移位（以下简称 $GGS$）操作。利用 $GGS$ 操作，我们将这些与树相关的已知不等式推广至二部图。借助 $G$ 的顶点定向，我们给出了 $G$ 的拉普拉斯immanantal多项式各系数的组合解释，并用于证明Schur定理与Lieb猜想在这些系数上的对应结论。我们在 $\Omega_{C_k}^v(n)$（即含 $n$ 个顶点、除一个顶点 $v$ 外圈 $C_k$ 上各顶点度均为 $2$ 的无标号单圈图集合）上定义 $GGS_n$ 偏序集。利用 $\Omega_{C_{2k}}^v(n)$ 上的 $GGS_n$ 偏序集，我们解决了在 $\Omega_{C_{2k}}^v(n)$ 中针对广义拉普拉斯多项式各系数寻找极大-极小对的极值问题。本文末尾，我们还讨论了沿 $\Omega_{C_k}^v(n)$ 的 $GGS_n$ 偏序集移升时单圈图谱半径与Wiener指数的单调性。