关于树的拉普拉斯类能量

设$G$是一个简单的无向$n$顶点图，其拉普拉斯矩阵$L(G)$的特征多项式为$\det (\lambda I - L (G))=\sum_{k = 0}^n (-1)^k c_k \lambda^{n - k}$。拉普拉斯类能量是一个新提出的图不变量，定义为拉普拉斯特征值平方根之和。对于二部图，拉普拉斯类能量与最近定义的图的关联能量$IE (G)$一致。在[D. Stevanović, \textit{Laplacian--like energy of trees}, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 61 (2009), 407--417.]中，作者引入了基于拉普拉斯系数的图的偏序。我们指出原始证明有误，并用拉普拉斯Estrada指数为例说明了该错误。此外，我们找到了元素为$n$阶对称多项式导数的雅可比矩阵的逆，并给出了以下事实的修正初等证明：设$G$和$H$是两个$n$顶点图；如果对于$k = 1, 2, ..., n - 1$，拉普拉斯系数满足$c_k (G) \leqslant c_k (H)$，则$LEL (G) \leqslant LEL (H)$。此外，我们推广了这一定理，并给出了满足基于拉普拉斯系数偏序的函数的必要条件。