图能量究竟意味着什么？

对于一个邻接矩阵特征值为 $\lambda_{1}\geq\lambda_{2}\geq\cdots\geq\lambda_{n}$ 的简单图 $G=(V,E)$，其图能量定义为 $E(G)=\sum_{j=1}^{n}|\lambda_{j}|$。由于与（二部）共轭分子的能量存在联系，数学和化学文献中发表了大量关于该图不变量性质的论文。然而，目前尚无基于偶数和奇数游走贡献（进而基于子图贡献）对该概念的的结构化解释。在此，我们找到了这样的解释，并证明了任何图（无论是否为二部图）的（邻接）能量都是邻接矩阵偶数次幂迹的加权和。随后，我们利用该结果，根据对其有贡献的子图来寻找图能量的界限。我们在一些特定的简单图（如环和富勒烯）上研究了这些新界限。我们观察到，纳入尺寸不大于 6 的子图贡献能够改进一些已知的最佳能量界限，更重要的是，这为特定子图对这些图能量的贡献提供了深刻见解。