图的正与负平方能量

图 $G$ 的能量是 $G$ 的邻接矩阵特征值绝对值之和。令 $s^+(G), s^-(G)$ 分别表示 $G$ 的正特征值与负特征值平方和。由 [Elphick, Farber, Goldberg, Wocjan, Discrete Math. (2016)] 猜想：若 $G$ 是阶为 $n$ 的连通图，则 $s^+(G)\geq n-1$ 且 $s^-(G) \geq n-1$。本文中，我们给出朝向该猜想的部分结果。特别地，我们推导了诸多可能有助于证明该猜想的结构性结果，包括各类图运算的影响。这些结果随后被用于确立该猜想在若干图类上的成立，包括具有特定正特征值比例的图与单圈图。