关于双部双圈图最大能量猜想的解

简单图$G$的能量，记为$E(G)$，定义为其邻接矩阵所有特征值绝对值之和。设$C_n$表示$n$阶圈，$P^{6,6}_n$表示通过一条路径$P_{n-12}$及其两个叶子连接两个圈$C_6$得到的图。设$\mathscr{B}_n$表示所有双部双圈图（但不包括图$R_{a,b}$，该图是通过一条边连接两个圈$C_a$和$C_b$（$a, b\geq 10$且$a \equiv b\equiv 2\, (\,\textmd{mod}\, 4)$）得到的）的类。在[I. Gutman, D. Vidović, Quest for molecular graphs with maximal energy: a computer experiment, {\it J. Chem. Inf. Sci.} {\bf41}(2001), 1002--1005]中，Gutman和Vidović猜想对于$n=14$和$n\geq 16$，具有最大能量的双圈图是$P^{6,6}_n$。在[X. Li, J. Zhang, On bicyclic graphs with maximal energy, {\it Linear Algebra Appl.} {\bf427}(2007), 87--98]中，Li和Zhang证明该猜想对于$\mathscr{B}_n$类中的图成立。然而，他们无法确定$R_{a,b}$和$P^{6,6}_n$这两个图中哪一个具有最大能量值。在[B. Furtula, S. Radenković, I. Gutman, Bicyclic molecular graphs with the greatest energy, {\it J. Serb. Chem. Soc.} {\bf73(4)}(2008), 431--433]中，报告了直到$a+b=50$的数值计算，支持该猜想。因此，仍然需要对该猜想给出数学证明。本文旨在证明$P^{6,6}_n$的能量大于$R_{a,b}$的能量，从而证明了双部双圈图的猜想。对于非双部双圈图，该猜想仍然开放。