关于含自环图的能量

设 $G$ 为具有 $n$ 个顶点的简单图，顶点集合为 $V(G)$。图 $G$ 的能量，记作 $\mathcal{E}(G)$，是其邻接矩阵 $A(G)$ 所有特征值的绝对值之和。它是第一个基于特征值的拓扑分子指数，与 ${\pi}$-电子在共轭烷烃中的分子轨道能级有关。最近，图的能量概念被推广到含自环图。设 $S$ 为 $V(G)$ 的子集。由图 $G$ 在属于 $S$ 的每个顶点上附加自环得到图 $G_S$。含自环图 $G_S$ 的能量，记作 $\mathcal{E}(G_S)$，是其矩阵 $A(G_S)$ 的所有特征值绝对值之和。若两个非同构的含自环图具有相等的能量，则称其为等能量图。Akbari 等人 (2023) 猜测存在 $V(G)$ 的子集 $S$，使得 $\mathcal{E}(G_S) > \mathcal{E}(G)$。本文证明了这一猜测。此外，我们构造了阶为 $24n$（$n \geq 1$）的等能量含自环图对。