关于带环图的谱与能量的若干结果

设$G_S$为从$n$阶图$G$并在$S \subseteq V(G)$上添加环所得的带环图。本文建立了连通图$G$的二分性与谱Spec($G_S$)和Spec($G_{V(G)\backslash S}$)之间的一个充要条件。我们还证明了当$G$为二分图时，对任意$S \subseteq V(G)$，有$E(G_S) \geq E(G)$。此外，我们给出了带环的完全图$K_n$与完全二分图$K_{m,n}$的谱的识别。我们刻画了任意$n$阶带环图，其特征值全为正或非负，以及任意具有少数不同特征值的图。最后，我们给出了与$G_S$相关的一些界。