关于带自环图能谱的一些新结果

图 $G_sigma$ 是在图 $G$ 的 $sigma$ 个顶点上添加自环得到的图。能量 $E(G_sigma)$ 定义为图 $G_sigma$（阶为 $n$，特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_n$）的能量：$E(G_sigma)= \displaystyle \sum_{i=1}^n\left|\lambda_i-\dfrac{\sigma}{n}\right|$。已证明若 $\sigma=0$ 或 $n$ 时，$E(G)=E(G_sigma)$。显然的问题随之而来：是否存在图使 $E(G)=E(G_sigma)$ 且 $0<\sigma<n$？我们给出肯定的答案，并给出一个满足此性质的图族。