关于具有最小斜能量的有向图

设 $S(G^\sigma)$ 为有向图 $G^\sigma$ 的斜邻接矩阵。$G^\sigma$ 的斜能量定义为其斜邻接矩阵 $S(G^\sigma)$ 的所有奇异值之和。在本文中，我们首先推导了有向图斜能量的积分公式。随后，我们确定了在所有具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条弧（$n\le m < 2(n-2)$）的连通有向图中，具有最小斜能量的所有有向图，这类似于 Caporossi 等人提出的关于无向图能量的猜想 [G. Caporossi, D. Cvetkovi$\acute{c}$, I. Gutman, P. Hansen, Variable neighborhood search for extremal graphs. 2. Finding graphs with external energy, J. Chem. Inf. Comput. Sci. 39 (1999) 984-996.]。