有向图的偏秩与其底图独立数之间的关系

有向图 $G^\sigma$ 是一个无环、无多重弧的有向图，其底图为 $G$。设 $S(G^\sigma)$ 为 $G^\sigma$ 的偏邻接矩阵，$\alpha(G)$ 为 $G$ 的独立数。$S(G^\sigma)$ 的秩称为 $G^\sigma$ 的偏秩，记作 $sr(G^\sigma)$。Wong 等人 [European J. Combin. 54 (2016) 76-86] 研究了有向图的偏秩与其底图秩之间的关系。本文考虑了偏秩、独立数及其他一些参数之间的相关性。首先我们证明了 $sr(G^\sigma)+2\alpha(G)\geqslant 2|V_G|-2d(G)$，其中 $|V_G|$ 是 $G$ 的阶，$d(G)$ 是 $G$ 的圈空间维数。我们还得到了 $sr(G^\sigma)+\alpha(G)$、$sr(G^\sigma)-\alpha(G)$、$sr(G^\sigma)/\alpha(G)$ 的精确下界，并刻画了所有对应的极值图。