有向图的斜秩

有向图 $G^\sigma$ 是一种无环且无多重弧的有向图，其中 $G$ 称为 $G^\sigma$ 的底层图。令 $S(G^\sigma)$ 表示 $G^\sigma$ 的斜邻接矩阵。$G^\sigma$ 的斜邻接矩阵的秩称为 $G^\sigma$ 的{\it 斜秩}，记为 $sr(G^\sigma)$。有向图的斜邻接矩阵是斜对称的，且斜秩为偶数。在本文中，我们考虑简单有向图的斜秩。首先，我们给出一些关于斜秩的初步结果。其次，我们刻画了斜秩为 2 的有向图，并刻画了具有悬挂顶点且达到斜秩 4 的有向图。作为推论，我们列出了达到斜秩 4 的有向单圈图以及具有悬挂顶点的有向双圈图。此外，我们用匹配数确定了阶数为 $n$、围长为 $k$ 的有向单圈图的斜秩。我们研究了阶数为 $n$、围长为 $k$ 的有向单圈图中斜秩的最小值，并刻画了达到该最小值的有向单圈图。另外，我们还考虑了斜邻接矩阵非奇异的有向单圈图。