基于倾斜步行矩阵的有向图广义共谱配对者的上界
组合数学
2025-04-25 v1 交换代数
摘要
设为一个有向图，其倾斜邻接矩阵为。若两个有向图和共享相同的广义倾斜光谱，则和具有相同的特征值，且和也具有相同的特征值，其中为全1矩阵。此类非同构的图称为广义共谱配对者。我们基于其倾斜步行矩阵的算术准则，导出有向图所能容纳的非同构广义共谱配对者数量的紧上界。作为特殊情况，我们也提供了一个有向图是否被其广义倾斜光谱弱决定（WDGSS）的准则，即其唯一的广义共谱配对者仅为其转置。这些准则直接关系到图的可控性，这一概念在网络系统控制中具有基本意义，从而将图的光谱特征描述与图的可控性联系起来。
引用
@article{arxiv.2504.17278,
title = {An Upper Bound on Generalized Cospectral Mates of Oriented Graphs Using Skew-Walk Matrices},
author = {Muhammad Raza and Obaid Ullah Ahmed and Mudassir Shabbir and Xenofon Koutsoukos and Waseem Abbas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17278},
year = {2025}
}