对称图结构及其谱性质的进一步分析
最优化与控制
2022-03-04 v1
摘要
图是一种常用于建模网络系统与结构的抽象表示。在计算机视觉、模式识别及神经科学等诸多领域的问题中，图常被加以比较（称为图匹配的过程）或检验对称性。关联邻接矩阵的友好性（friendliness）性质由其谱性质所决定，这在推导（难解的）离散图匹配问题的凸松弛中十分重要。本文通过研究对称图与其底层图结构的关系，研究对称图的非友好（unfriendliness）性质。揭示出对称图具有两个或更多拓扑相同且邻接于同一顶点集合的子图。我们进而证明，若对称图的邻接矩阵具有互异特征值，则存在与全1向量正交的特征向量，从而使其非友好。本文重新审视了图对称性与一致动力学下含单一受控节点的多智能体系统不可控性之间的关系。并给出了合成与真实世界图的示例以供说明。
引用
@article{arxiv.2203.01408,
title = {Further analysis on structure and spectral properties of symmetric graphs},
author = {Quoc Van Tran and Hyo-Sung Ahn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.01408},
year = {2022}
}
备注
7 pages, manuscript accepted at the 2022 European Control Conference