小世界图与结构的压缩及对称性

出于各种目的，尤其在数据压缩背景下，图可在三个层次上考察。其结构可描述为图的无标号版本；继而可加入其结构的标号；最后，给定结构与标号，可描述标号的内容。确定各层次的信息量并量化它们之间的依赖程度，需要研究对称性、图自同构、熵与图可压缩性。本文我们聚焦于一类小世界图。这些是几何随机图：顶点首先与圆周上最近邻相连，然后非邻点对依距离相关概率分布连接。我们建立了该模型的度分布，并用以证明在适当参数范围内模型的不对称性。随后我们推导这些随机图的相关熵与结构熵，并与图压缩相联系。