正加权有向图的斜签名

弧加权有向图是一对$(D,\omega)$，其中$D$是有向图，$\omega$是赋予$D$每条弧$uv$一个非零实数$\omega(uv)$的弧权函数。给定顶点$v_{1},\ldots,v_{n}$的弧加权有向图$(D,\omega)$，其加权邻接矩阵定义为矩阵$A(D,\omega)=[a_{ij}]$，其中若$v_{i}v_{j}$是$D$的弧则$a_{ij}=\omega(v_{i}v_{j})$，否则为$0$。令$(D,\omega)$为正弧加权有向图且假设$D$无环且对称。$(D,\omega)$的斜签名(skew-signing)是一个弧权函数$\omega^{\prime}$使得对$D$的每条弧$uv$有$\omega^{\prime}(uv)=\pm \omega(uv)$且$\omega^{\prime}(uv)\omega^{\prime}(vu)<0$。本文给出$(D,\omega)$的每个斜签名$\omega^{\prime}$的特征多项式相同的充要条件。我们的主定理推广了Cavers等人(2012)关于图的斜邻接矩阵的结果。