关于有向图可推同态的基本结果

本文研究关于推等价的有向图同态。此处同态指保弧的顶点映射，推等价指图G的若干定向的等价类，这些定向可通过反转边割的弧彼此得到。我们研究并证明了可推同态的一些基本性质，并建立了其与符号图同态及图着色之间的联系。本文若干亮点如下：•我们刻画图在推等价意义下的定向，并证明可在多项式时间内判定它们是否等价。•我们给出可推同态的正则定义——这回答了一个自然的开放问题。•我们在有向二部图与符号二部图的等价类之间建立一一对应。因此，可将符号图理论中的若干重要结果直接移植到有向图。特别地，我们证明二部图的可推同态将整个图着色理论作为一个特例囊括。•给定图G，我们构造一个配件有向图$\overrightarrow{G}^{(k)}$，其可推同态到长度为$(2k+1)$的有向奇圈当且仅当G容许$(2k+1)$-着色。我们还证明判定一个有向（稀疏）图是否容许到某有向奇圈的可推同态是NP完全的。