有序图核心的计算问题

有序图是由顶点集合上的线性序增强的图。若有序图不存在指向proper子图的order-preserving同态，则称为有序图为 core。若满足 (i) $H$ 为 core，(ii) $H$ 为 $G$ 的子图，(iii) $G$ 存在指向 $H$ 的order-preserving同态，则称 $H$ 为 $G$ 的 core。我们研究与有序图核心相关的若干问题的复杂度问题。有趣的是，它们与无序情形表现出不同行为。我们证明，retraction 问题——即决定给定图是否存在指向其特定子图的order-preserving同态——可在多项式时间内解决。另一方面，决定给定有序图是否为 core 是 \NP-hard 的。事实上，我们进一步证明，即使要区分 core 最大可能（即 $G$ 为 core）的图与 core 最小可能（即其大小等于有序图的色数）的图，也是 \NP-hard 的。该问题相对于后者的参数也是 \wone-hard 的。