关于图的范畴积核心

图的核心是指在顶点数目上最小的能够同构等价的图。研究两个图的张量积（也称为范畴积、Heidetnemi积或直接积）的核心问题，涉及一些著名问题。例如，近期针对5色图的反例即表明存在至少5个顶点的核心，其乘积可得到4个顶点的核心。在本文中，受到Leonid Libkin在图数据库领域提出的问题的启发，我们首先提出构建其范畴积也是核心的核心的方法。进一步地，我们给出一组核心的充分条件，使得其乘积也为核心。我们给出这样一族 digraph 的例子，构造出一个包含 $\binom{2n}{n}$ 个 digraph 的族，其中每个 digraph 的顶点数介于 $n^2+5n+2$ 和 $3n^2+3n+2$ 之间，且其乘积为核心。随后我们提出一种将该例子转化为图族的方法。