立方图的核心
组合数学
2018-08-08 v1
摘要
若一个图是某个初等阿贝尔 2-群 Z_2^n 的 Cayley 图，则称其为立方图（cubelike）。图的核心是指其可向其同态的最小子图。十多年前，Nešetřil 与 Šámal（On tension-continuous mappings. European J. Combin., 29(4):1025–1054, 2008）问及立方图的核心是否仍为立方图，但此后在解决该问题上进展甚微。本文研究立方图核心的结构，推导出核心从宿主立方图“继承”的多种结构、谱与群论性质。这些性质对核心的结构施加了相当严格的限制——即便立方图的核心实际上不是立方图，它也必然与立方图极为相似。此外，我们证明了更强的结果：不仅这些性质被立方图的核心所继承，而且被该核心的轨道图所继承。尽管核心及其轨道图看上去非常像立方图，我们仍无法证明这足以刻画立方图。然而，我们的结果足以排除至多 32 个顶点的所有非立方顶点传递图作为立方图（任意大小）的潜在核心。因此，若存在这样的图，则具有非立方核心的立方图至少拥有 128 个顶点，且其核心至少有 64 个顶点。
引用
@article{arxiv.1808.02051,
title = {Cores of Cubelike Graphs},
author = {Laura Mančinska and Irene Pivotto and David E. Roberson and Gordon Royle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02051},
year = {2018}
}
备注
27 pages