距离正则图的核心

我们探讨了哪些距离正则图是核心完全的，即它们与自身的核心同构或具有完整的核心。我们在罗伯森的同态矩阵方法基础上进行推进，这是他证明克里斯蒂安-卡扎尼斯猜想（强正则图是核心完全的）的方法。我们发展了距离正则图直径为 $d$ 时的同态矩阵理论。我们推导出距离正则图容纳直径小于 $e<d$ 的子图的内同态的余弦的必要条件。基于这些必要条件，我们表明，如果 $X$ 是一个原始距离正则图，其中由距离顶点 $v$ 最远的顶点集合诱导的子图是连通的，那么将 $X$ 上的任何缩影映射到直径为 $d$ 的子图都必须是同构的，这在直径为 $2$ 时恢复了罗伯森的结果。我们通过计算结果说明了这些必要条件的应用。我们发现，直径为 3、度数最多为 50 的任何 antipodal、非二分距离正则图都不容纳到直径为 2 的子图的内同态。我们还给出许多原始距离正则图直径为 3 的交叉数组，这些图是核心完全的。我们的 метод包括关联方案理论中的标准工具，特别是谱幂元。